sujet de math extrat

الموضوع الأول
التمرين الأول : (3 نقط).
A ، B ، C أعداد حقيقية حيث :
- = A ، - = B ، 3+ 4- = C
1) أكتب على أبسط شكل ممكن كلا من A و B .
2) أحسب المجموع S حيث : C - B + A = S
التمرين الثاني : (3 نقط)
مستطيل بعداه x و y و محيطه cm 28 و مساحته 2 cm 48
1) أحسب : 2 ( y + x ) 2) بين أن : 100 = 2 y + 2 x
3) استنتج طول قطر هذا المستطيل .
التمرين الثالث : (3 نقط)
المعدلات الفصلية لتلاميذ قسم كتالي :
20 M
15 M 10 M
5 M
المعدل (M )
40 33 13 5 التكرار المتجمع المتزايد
1) ما هو عدد تلاميذ القسم ؟
2) أعط جدول التكرارات لهذا القسم .
التمرين الرابع: (3 نقط).
في الشكل المقابل (BC) (ED )
و cm 2 = AC ، cm 2,1 =AF
cm 5,7 =AD ، cm 5 = AE
1) أحسب AB
2) بين أن : (FC) (BE) الجزء الثاني : ( 8 نقط ).
مــســــألـة : T
الشكل المقابل يمثل منحدر خطير
يربط بين مدينة سيدي مزغيش ( S ) بولاية سكيكدة
و مدينة الميلية ( T ) بولاية جيجل. m1500
1. أحسب قيس زاوية الانحدار S بالتدوير إلى الدرجة .
2. أحسب مسافة الانحدار ST .
3. أحسب المدة الزمنية التي تستغرقها سيارة لقطع R S
المسافة ST بسرعة منتظمة قدرها 50 km/h m 2000
4. يمثل الجدول الآتي كشف لـ 800 سيارة التي استعملت المنحدر خلال 24 ساعة .
من 00h إلى 6h من18h إلى 00h من 12h إلى18h من 6h إلى 12h ساعات اليوم
50 150 250 350 عدد السيارات
نسبة السير
● أحسب نسبة السير من 12h إلى 18h بالنسبة لليوم الواحد ثم أتمم الجدول .
5. في أحد الأيام مرت قافلة للجيش الوطني الشعبي متكونة من 125 سيارة و 115 شاحنة.
عند الشروع في صعود المنحدر أراد قائد القافلة أن يجعل هذه الناقلات في مجموعات متساوية
من حيث عدد السيارات و عدد الشاحنات .
● ساعد هذا القائد على إيجاد أكبر عدد من المجموعات لصعود هذا المنحدر.

الموضوع الثاني
النمرين الأول : ( 3 نقط )
ABCDمستطيل فيه AB= 12 ، AD =7 ، M نقطة من الضلع [BC] بحيث BM= 5
1) احسب الطول AM .
2) (AM) يقطع (CD) في النقطة N - احسب MN و CN (وحدة الطول هي السنتيمتر)
النمرين الثاني : ( 3 نقط )
X وY عددان طبيعيان بحيث 432X=264Y
1) أحسب الكسر
2) أعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال
التمرين الثالث : (3 نقط )
RST مثلث قائم في S حيث : 2 + =SR ، 3= ST
1) احسب الطول RT .
2 ) (C) هي الدائرة المحيطة بالمثلث RST -احسب مساحة القرص الذي تحيط به الدائرة (C )
بالقيمة المقربة الى (0.01) بالنقصان (وحدة الطول هي السنتيمتر )
التمرين الرابع : (3 نقط )
ABCD مستطيل طوله (y+5) وعرضه 7 (وحدة الطول هي السنتيمتر )
1) عبر عن مساحة هذا المستطيل بدلالة y .
2) اوجد قيمة y حتى يكون محيط المستطيل ABCD يساوي 32 .
المسألة :
في أحد مواقف السيارات هناك طريقتين للدفع من اجل توقيف السيارات
الطريقة الأولى : ثمن توقيف السيارات هو 25 DA في اليوم الواحد
الطريقة الثانية : دفع اشتراك سنوي يقدر بـ : 400DAودفع 15DA ثمن توقيف السيارة في اليوم.
1)احسب ثمن توقيف سيارة لمدة 30 يوما و50 يوما لكل من الطريقتين .
2) إذا كان X هو عدد أيام توقيف السيارة و P1(X) الثمن المدفوع في الطريقة الأولى
و P2(X)هو الثمن المدفوع في الطريقة الثانية .
- ما هي صيغة P1(X) و P2(X)بدلالة X ؟
3 ) في نفس المعلم المتعامد و المتجانس مثل بيانيا كل من P1(X) و P2(X)
4 ) من البيان المتحصل عليه حدد :
1) أكبر عدد من الأيام لتوقيف السيارة من اجل 1200 DA .
2) من أجل أي عدد الأيام يكون P1(X)= P2(X) .
3) ما هو الشرط الذي تكون فيه طريقة الدفع الثانية أحسن من الأولى ؟









الموضوع الثالث
النمرين الأول : ( 3 نقط )
y عدد طبيعي غير معدوم
بقسمة كل من 8390 و 4040 على y نحصل على الترتيب على الباقيين :11 و 8 .
1) عين y حيث 12 < y .
2) أكتب الكسر على شكل كسرغير قابل للاختزال .

النمرين الثاني : ( 3 نقط )
1) أكتب العبارة K على الشكل a√5 حيث : 2√500 - 3√45=K
2) أنشر وبسط العبارة L حيث : -3)(x – 2 ) – (x – 3)2 (2x=L
3) أحسب Lمن أجل : K = x
4) حل المتراجحة : x2 –x +15 < x2 + 5x
التمرين الثالث : (3 نقط )
المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس الوحدة 1cm
1) علم النقط : A( 5 ; 2) ، B( 2 ; 6 ) ، C( -6 ; 0 )
2) بين أن المثلث ABC قائم في B .
3)أحسب إحداثيي D حتى يكون الرباعي ABCD مستطيلا.
التمرين الرابع : (3 نقط )
RST مثلث قائم في S حيث cm 8 = RT ، = sin STR
1) أحسب كلا من : SR ، ST ، SRT cos
2) أحسب SRT (تعطى النتيجة بالتدوير إلى 0,01)
الجزء الثاني : ( 8 نقط ).
المسألة :
حقل مستطيل الشكل طوله m36 إذا علمت أن محيط الحقل هو m 126
1- مثل مخطط الحقل بمقياس .

غرس صاحب الحقل أشجارا على محيط الحقل حيث توجد شجرة في كل ركن و المسافة
التي تفصل الأشجار متساوية .
2-ما هي أكبر مسافة يمكن أن تفصل بين شجرتين متجاورتين؟
يود صاحب الحقل أن يزرع قطعة مستطيلة الشكل من هذا الحقل طولها m30 وعرضها
لم يقرره بعد بحيث محيطها لا يتجاوز m 140 و مساحتها تزيد عن 750 m2.
3- أكتب حصر للمجهول x حيث x هو عرض هذه القطعة .
4- ما هو اكبر محيط ممكن لهذه القطعة؟







الموضوع الرابــع
النمرين الأول : (3 نقط)
1) أكتب كل من العددينA و B على شكل a√b حيث :
a و b عددان حقيقيان و b أصغر عدد موجب ممكن .
45√ + 20√5 = A ، 5√ × 45√ × 20√5 = B
2) أحسب E2 علما أن : 5 √- 4 = E
التمرين الثاني : (3 نقط)
1-أنشر وبسط العبارة : ( x +12 )( x + 2 ) =P
2-أكتب على شكل جداء عاملين : ( x +12 )2 – 25 =Q
3- ABC مثلث قائم في A ، x عدد موجب حيث : 5=AB ، 7 + x =BC
أرسم الشكل ثم بين أن :24 + x14 + x2 =AC2
التمرين الثالث : (3 نقط)

(O , OI , OJ ) معلم متعامد و متجانس
1) علم النقط : A(2 ; 6) ، B(-4 ; 2) ، C(-2 ; -1) ، D( 4; 3)
2)أحسب إحداثيي كل من : AB ،DC
3)هل الرباعي ABCD متوازي أضلاع ؟ علل.
التمرين الرابع: (3 نقط)
في المثلث FGH ،النقطة R تنتمي إلى [FG] ، والنقطة S تنتمي إلى [FH] حيث وحدة الطول هي (cm)
29 =FH ، 11,6 = FS ، 12 =RG ، 21=GH ، 20=FG
1)بين أن المستقيمين (RS) و (GH) متوازيان.
2) هل المستقيمان (RS) و(FG) متعامدان ؟علل.

مــســــألـة :
تقوم شركة بصنع قارورات زجاجية للمشروبات و تبيعها بسعرين مختلفين
السعر الأول : DA25 للقارورة الواحدة.
السعر الثاني : DA15 للقارورة الواحدة زائد DA400 كسعر جزافي .
1- احسب ثمن 30 قارورة و 50 قارورة بالسعر الأول ثم بالسعر الثاني.
2- ليكن x هو عدد القارورات المطلوبة ، P1 هو السعر الأول ،P2 هو السعر الثاني
حيث: 400 + 15x=( x) P1 ، 25x=( x) P2
في نفس المعلم المتعامد و المتجانس(O , OI , OJ )
● أرسم المستقيمين (1Δ) و(2Δ) اللذان يمثلان الدالتين P1 و P2 على الترتيب
حيث : cm 1 يمثل 10 قارورات على محور الفواصل
cm 1 يمثل DA 100على محور التراتيب.
3- بقراءة بسيطة للبيان المرسوم أجب عن الأسئلة التالية :
أ‌- ما هو أكبر عدد ممكن من القارورات يمكن شراؤه بمبلغ DA 1200؟
ب‌- من أجل أي عدد من القارورات يكون السعران P1 و P2متساويان ؟
ت‌- ما هو الشرط الكافي حتى يكون السعر الثاني P2هو الأفضل؟



الموضوع الخامـــس
النمرين الأول : (3 نقط)
مستطيل طوله cm50√ و مساحته cm2 30
1) أكتب العدد 50 √ على شكل a√b .
2) أحسب عرض هذا المستطيل ثم أكتبه على أبسط شكل ممكن.
3) أحسب محيط هذا المستطيل.
التمرين الثاني : (3 نقط)
إليك العبارة الجبرية E حيث : (2x -1)2 - 9=E
1) أنشر وبسط العبارةE .
2) حلل العبارة E.
3) حل المعادلة : 0 =(2x - 4)(2x + 2)
التمرين الثالث : (3 نقط)
اشترت مؤسسة تربوية في السنة الماضية 5 أجهزة حاسوب و 3 طابعات بملغ DA191000 وبنفس السعر
اشترت هذه السنة 3 أجهزة حاسوب و طابعة واحدة بملغ DA113500.
1- ما هو ثمن الحاسوب الواحد و ثمن الطابعة الواحدة ؟
التمرين الرابع: (3 نقط)
في معلم متعامد و متجانس ( الوحدة cm 1)
1) علم النقط : A(1 ; -3) ، B(5 ; 5) ، C(-5 ; 0) .
2) أحسب الأطوال : AB ، AC ، BC .
3) بين أن المثلث ABC قائم في A .

مــســــألـة :
I) الشكل الأتي يمثل محطة للتزحلق على الثلج
للانتقال من المحطة A إلى المحطة B يستعمل السواح ناقلة
كهربائية تسير بسرعة منتظمة قدرها h / km 30.
1)أحسب قيس زاوية الصعود BAC مدور إلى الدرجة.
2)أحسب المسافة AB .
4 3 2 1 رقم الرحلة
42 45 60 21 عدد الركاب
نسبة حمولة الناقلة (%)
3)أحسب مدة الرحلة من A إلى B بالدقيقة.
II) يمثل الجدول المقابل كشف لعدد الأشخاص
الذين استعملوا الناقلة في يوم واحد
علما أن الناقلة تحمل 60 راكبا فقط
1) أتمم الجدول.
2) أحسب متوسط عدد الركاب في رحلة .
3) مثل هذه المعطيات بمخطط أعمدة .
III) نسمي x ثمن الرحلة ذهابا وإيابا لشخص بالغ ، يستفيد الأطفال أقل من 12 سنة من تخفيض %40
1) بين أن الثمن الذي يدفعه الطفل يكتب من الشكل: x 0,6 .
2) إحدى العائلات تتكون من الأب و الأم وثلاثة أطفال أقل من 12 سنة ، دفعت مبلغ DA95
مقابل تنقلها ذهابا و إيابا .أحسب ثمن الرحلة ذهابا و إيابا.



الموضوع السادس
النمرين الأول : (2.5 نقط)
1) أحسب PGCD(768 ; 588)

2) أوجد القيمة المضبوطة

التمرين الثاني :(3.5 نقط)
1)أكتب على أبسط شكل ممكن المجموعين الجبريين K و L حيث:
48 - √75√= K ، (√3 – 1)(4√3 + 3)=L

2اجعل مقام النسبة = F عددا ناطقا ثم أعط قيمة مقربة إلى 0,1 لعددF.

التمرين الثالث : (2 نقط )
إليك الأعداد التالية : 3 ، 6 ، 7 ، 2 ، 5 ، 1 ، 4 .
1) أوجد القيمة الوسيطة لهذه الأعداد . 2) أحسب الوسط الحسابي لهذه الأعداد.
التمرين الرابع: (4 نقط ).
ليك الشكل المقابل حيث(BC) (EF )

1)بين أن : : =

2)أحسب AC ،BC .
3)أوجد x بحيث يكون المثلثAEF قائم في E .
مــســــألـة :
I) تنطلق سيارة 1Vمن مدينة A نحو مدينة C مرورا بمدينة B.
وتنطلق في نفس اللحظة سيارة 2V من مدينة D نحو مدينة C مرورا بمدينة B أيضا.
كما هو موضح في الجدولين الآتيين:
من B إلىC من A إلىB السيارة 1V من B إلىC من D إلىB السيارة 2V
60 50 المسافة (km) 60 30 المسافة (km)
30 25 الزمن (mn) 40 20 الزمن (mn)
ما هي المسافة التي تقطعها كل سيارة و ما المدة المستغرقة لذلك؟
1) أي السيارتين تصل أولا؟ 2 ) حدد سرعة كل سيارة بـ : km/h .
2) كم كانت المسافة التي تفصل السيارتين قبل الانطلاق ؟
II)نسمي x الزمن المستغرق و y المسافة المقطوعة .
1) عبر عن y بدلالة x بالنسبة لكل سيارة .
ملاحظة : المسافة تحسب بالنسبة إلى المدينة A .
III- 1)مثل بيانيا الدالتين السابقتين بأخذ 1cm على محور الفواصل لتمثيل 10mn
1cm لتمثيل 10km على محور التراتيب .
2)أوجد إحداثيي النقطة التي تلتحق فيها السيارة 1V بالسيارة 2V بيانيا ثم حسابيا .



الموضوع السابــع

النمرين الأول : (2 نقط)
1) أحسب PGCD(682 ; 496).

2) اختزل الكسر بحيث يكون الناتج كسر غير قابل للاختزال .

التمرين الثاني : (3 نقط)
1) أكتب العدد A على الشكل 13√a حيث a عدد طبيعي .
52√2 + 325√3 - 1053√ = A
2) أكتب العبارة D على الشكل c√b + a حيث a ، b عددان صحيحان و c عدد صحيح موجب.
81√2 + 490√ - 250√ = D
التمرين الثالث : (2.5 نقط)
لتكن العبارة الجبرية E حيث : (7x -3)2 - 9=E
1)أنشر وبسط العبارةE .
2)حلل العبارة E.
3)حل المعادلة : 0 =7×(7x - 6)
التمرين الرابع: (2 نقط)
الجدول أدناه يعطي نقاط فرض في مادة الرياضيات لـ 27 تلميذ يدرسون في السنة الرابعة متوسط
17 14 13 10 08 06 النقاط
1 5 7 6 5 3 التكرار
1) أحسب معدل القسم في هذا الفرض (أعط النتيجة بالتدوير إلى الوحدة).
2) أعط النسبة المئوية للتلاميذ الذين تحصلوا على علامة أكثر من 10( أعط النتيجة بالتدوير إلى 0,1).
التمرين الخامس: (2.5 نقط) A
ABC مثلث حيث : 300 =ACB ، cm1,5 =BH ، cm4 =AC
كما هو مبين في الشكل المقابل
1)أحسب القيمة المضبوطة للارتفاع AH .
2)أعط قيس الزاوية ABC (بالتدوير إلى الدرجة) .
مــســــألـة
يقترح نادي لكرة القدم يلعب فريقه بالبطولة الوطنية صيغتين للدخول إلى الملعب .
الصيغة الأولى : يدفع المتفرج DA 50 لكل مقابلة يحضرها .
الصيغة الثانية : يدفع المتفرج اشتراكا سنويا DA 250 ثم DA 30 عند كل مقابلة يحضرها.
الفريق يلعب 30 مقابلة خلال السنة
1 -أ) ما هي الصيغة الرابحة لمتفرج يحضر 8 مقابلات ؟
ب) ما هي الصيغة الرابحة لمتفرج يحضر 14 مقابلات ؟
2)ليكن x هو عدد المقابلات التي يحضرها متفرج خلال سنة .
أ) ليكن P1 المبلغ المدفوع لـ x مقابلة حسب الصيغة الأولى - أكتب P1 بدلالة x
ب) ليكن P2 المبلغ المدفوع لـ x مقابلة حسب الصيغة الثانية - أكتب P2 بدلالة x .
3)المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس (O , OI , OJ )
حيث : 1cm على محور الفواصل يمثل 2 مقابلة
1cm على محور التراتيب يمثل 100 DA
أرسم المستقيمين 50x=y1 : (D1) ، 30x + 250=(D2) : y2
4)مستعينا بالتمثيل البياني أجب عن السؤال الأول .
5)حل المتراجحة 30x + 250> 50x
-أعط تفسيرا للنتيجة المتحصل عليها .

الموضوع الثامــن

النمرين الأول : (3 نقط)
لتكن العبارة الجبرية E حيث : (3x -2)2 –(x +1)2 = E
1)أنشر ثم بسط العبارة E .
2)حلل العبارة E إلى جدا ء عاملين من الدرجة الأولى.
3)حل المعادلة : 0 = (3x -2)2 –(x +1)2
التمرين الثاني : (3 نقط)
ABC مثلث قائم في B حيث 4 = AB ، 3√4 = CB
لتكن M نقطة من [BC] حيث =BM ، المستقيم (Δ) العمودي على (BC) في النقطة M
يقطع [AC] في النقطة H .
1) أحسب الطول AC و MH. 2) أحسب tan AMB و استنتج قيس AMB.
التمرين الثالث : (3 نقط)

a ، b عددان حيث : = a ، = b

1) أكتب كلا من a ، b على شكل كسر مقامه عدد ناطق .
2) أحسب مساحة المستطيل الذي بعداه a ، b . (وحدة الطول هي السنتيمتر)
التمرين الرابع: (3 نقط).
1) حل الجملة : x + y = 25
1060 = 45x + 40y
2)عند تاجر نوعين من المربى ، علب ذات سعرDA 45 و علب أخرى ذات DA 40
نعلم أنه باع 25 علبة في المجموع مقابل مبلغ DA 1060 . استنتج عدد العلب من كل نوع ؟
مــســــألـة :
I) الشكل المقابل يمثل قطعتي أرض مهيأتين للبناء
القطعة ABCDمربعة الشكل اشترها علي
بسعر 4000000 دينار جزائري حيث يبلغ سعر
المتر المربع 10000 دينار جزائري،
و اشترى عمر القطعة المثلثة الشكل BCE
بسعر 1200 دينار جزائري للمتر المربع الواحد .
E أحسب مساحة القطعة المربعة.
1) أوجد طول الضلع [DC].
2) أحسب مساحة القطعة التي اشترها عمر.
3) ما هو المبلغ الذي دفعه عمر؟
II) عجز علي عن دفع المبلغ المستحق لشراء القطعة المربعة لذلك تنازل عن الجزء BCM .
نضع x =CM 1) عبر بدلالة x عن المساحة A1 للرباعي ABMD .
2) عبر بدلالة x عن المساحة A2 للمثلث BME .
III-1) أحسب قيمة x حتى تكون مساحة الرباعي ABMD والمثلث BME متساويتين.
2) ما هي قيمة x عندما تكون مساحة قطعة أرض علي m2 370 ؟
3) ما هي عندئذ مساحة قطعة أرض عمر ؟

الموضوع التاســع
النمرين الأول : (3 نقط).
إليك العبارة A حيث: 80 - 3√5 + √20√ =A
1 ) أكتب العبارة A على شكل a√b حيث b أصغر عدد طبيعي ممكن.

2) أكتب مقام النسبة عددا ناطقا . 3) أحسب القيمة المقربة إلى 0,01 بالنقصان لهذه النسبة
التمرين الثاني : (3 نقط)
إليك علامات تلميذ في شهادة التعليم المتوسط حيث معدل النجاح هو 10 فما فوق.
المواد رياضيات لغة عربية لغة فرنسية تاريخ وجغرافيا تربية
مدنية علوم
طبيعية لغة
حية تربية
إسلامية تربية
تكنولوجيا تربية
بدنية
النقاط 10 09,5 07 08,5 12 10 12,5 11,5 11 12
المعاملات 4 5 3 3 1 2 2 2 2 1
1) هل ينجح هذا التلميذ لو كان المعامل 1 لكل مادة ؟ مع التبرير.
2) هل ينجح هذا التلميذ بالمعاملات ؟ مع التبرير.
3) أحسب الوسيط لـ : 10 ، 09,5 ، 07 ، 08,5 ، 11 ، 12 ، 12,5 ، 11,5 .
التمرين الثالث : (3 نقط)
ABC مثلث قائم في B كما هو مبين في الشكل
1) أحسب الطولBC .
2) G نقطة من [AC] حيث : =
- أحسب الطول CG .
3) Eهي المسقط العمودي للنقطة G على (BC)
- أحسب الطول GE .
التمرين الرابع: (3 نقط)
مخروط دوراني نصف قطر قاعدته 3 cm و ارتفاعه 6 cm .
1)أحسب قيس الزاوية OSA بالدرجات إلى الوحدة بالنقصان.
2)نقطع هذا المخروط بمستوي مواز لقاعدته كما في الشكل.
-أحسب مساحة القرص الذي مركزهM و نصف قطر قاعدتهMK .
مــســــألـة :
خزان ماء شكله أسطواني ونصف قطر قاعدته m 10 ، يعلوه غطاء
مقعر كما في الشكل حجمه 3m471 ، وارتفاع الأسطوانة x .
نسمي V1 حجم هذا الخزان.
1) بين أن : 471 + x314 = V1 . x
2) نعتبر الموشور القائم الذي مساحة قاعدته 2m 628
و ارتفاعه x وحجمه 2V . - عبر بدلالة x عن 2V
3) (O , OI , OJ ) معلم متعامد ومتجانس للمستوي حيث :
1cm يمثل 157m على محور التراتيب .
- مثل الدلتين 471 + x314 x :V1 ، x 628x : 2V .
- من خلال التمثيل البياني :
ما هي قيمة x التي من أجلها يكون حجم الخزان يساوي حجم الموشور القائم ؟
- من أجل أي قيمة لـ x يكون 2V < V1 ؟ مع التبرير.

الموضوع العاشـــــر
التمرين الأول : (3 نقط).
1)أحسب F ، G ، H مع ذكر المراحل.
× + =F ( أعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال)

2(7 - 3√) = G (أعط الناتج على شكل c√b + a حيث a ،b عددان صحيحان وc عدد صحيح موجب)
18√2 + 50√= H ( أكتب على الشكل e√ dحيث d عدد صحيح وe عدد صحيح موجب)
التمرين الثاني : (3 نقط)
لتكن العبارة الجبرية E حيث (x -2) (2x -3)2 – (2x -3) = E
1) أنشر ثم بسط العبارة E . 2) حلل العبارة E.
3) حل المعادلة : 0 = E . 4) أحسب E من أجل 2=x
التمرين الثالث : (3 نقط)
1) هل العددان 432 و 228 أوليان فيما بينهما ؟ برر.
2) أحسب القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للعددين 432 و 228 .
3) اختزل الكسر .

التمرين الرابع: (3 نقط)
(O , OI , OJ ) معلم متعامد ومتجانس للمستوي وحدة الطول 1cm .
1) علم النقط : A(-3 ; -2) ، B(-1 ; 9) ، C( 9 ; 4) .
2) عين إحداثيي النقطة Mمنتصف [AC].
3)عين إحداثيي كل من الشعاعين AB ، AC .
4)أحسب الطول BC (أعط بالتدوير إلى 0,1 بالنقصان)
مــســــألـة :
1) السيدة مريم تسافر بالقطار ، ذهابا و إيابا ،سكيكدة - العاصمة حسب التوقيت التالي:
المسافة بالقطار بين سكيكدة و العاصمة هي : km 542 .
مسيرة الذهاب مسيرة الإياب
الإقلاع من سكيكدة: 6h 01mn الإقلاع من العاصمة: 19h 04mn
الوصول إلى العاصمة: 9h 01mn الوصول إلى سكيكدة: 21h 58mn
أ)- أحسب السرعة المتوسطة للقطار ذهابا ، تدور النتيجة إلى الوحدة




ب)- أحسب السرعة المتوسطة للقطار إيابا ، تدور النتيجة إلى الوحدة.
2)السيد عيسى مرغم أن يسافر بكثرة بالقطار بين سكيكدة و العاصمة له اختيارين اثنين :
الاختيار (A) : ثمن رحلة واحدة هو 58DA .
الاختيار(B) : الثمن الكلي السنوي بالأورو (DA) ، yB يعطى بـ :
29x + 300 =yB حيث x هو عدد الرحلات خلال السنة.
أ)- السيد عيسى يقوم بـ 8 رحلات في السنة . أحسب الثمن الكلي السنوي بكلا الاختيارين
ب)- السيد عيسى يقوم بـعدد x من الرحلات في السنة .
نضع yA الثمن الكلي السنوي الذي يجب دفعه إذا سافر بالاختيار (A) . أكتب yA بدلالة x .
جـ)- أحد مستخدمي (عامل) المحطة يجب أن يشرح لشخص عبر الهاتف ، سير الاختيار(B)
●أكتب هذا الشرح.

د)- بالنسبة للاختيار(B) ، هل الثمن الكلي السنوي متناسب مع عدد الرحلات ؟ أثبت.
هـ)- على ورقة ميليمترية ، أرسم الدالتين f و g المعرفتين بـ :
29x + 300 x : g 58x x :f
ملاحظة: للمعلم ، نأخذ :
. المبدأ في الأسفل على يسار الورقة .
. على محور الفواصل 1cm لكل 1 وحدة .
. على محور التراتيب 1cm لكل 100 وحدة .
و)- نريد أن نمثل بيانيا ، من أجل كل اختيار ، الثمن الكلي السنوي بدلالة عدد الرحلات .
بالاستعانة بالبيان :
● أحسب عدد الرحلات حيث يكون الثمن الكلي السنوي مفيد أكثر بالاختيار(B).
● قم بإظهار مسيرة الرحلة التي تسمح بالإجابة على ذلك .
● أوجد هذه النتيجة حسابيا.